试做一个3行7列共21个小方格的长方形，每个小格涂上红或黄色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色

纵向3个小正方形，的涂色方法共有2^3=8种

我以1代表红色，2代表黄色，则八种情况为：

（1）111

（2）121

（3）112

（4）122

（5）211

（6）221

（7）222

（8）212

因长方形为7列，根据题意，反正可以不出现一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色

则 首先要符合条件一上诉八种情况只能出现一次，而符合条件二同时（1）不能和（2），（3）（5）同时出现，且（7）不能和（4）（6）（8）同时出现在只有七列，只能去掉一组，符合条件一的情况下，不能同时满足条件二，所以，不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色