一、斐波拉契数列求和公式？

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……

　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}　

通项是两个等比数通项之差.

求和公式就是两个等比数列求和公式之差

二、斐波那契数列公式？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。表达式

F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)

三、斐波那契数列求和公式？

an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n,cn=√5/5[(1-√5)/2]^n

则an=bn-cn,{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列,{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列,

bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2])

=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10

cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2])

=(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10

所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn

=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10

={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10

四、波斐那契数列公式推论？

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定：

F0=0,F1=1

Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)

它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)

补充问题：

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值

五、斐波那契数列递推公式？

斐波那契数列是由是意大利数学家列昂纳多·斐波那契命名的数列.

1,1,2,3,5,8.

递推方法：前两项的和就是第三项的值.

通项公式：(1/根号5)*[{(1+根号5)/2}^n-{(1-根号5)/2}^n]

六、斐波那契数列趣闻

斐波那契数列趣闻

斐波那契数列是一个被广为研究和应用的数列，它的特点是每个数都是前两个数的和。这个数列之所以引起了人们的兴趣和好奇心，是因为它不仅在数学中有重要的应用，而且还隐藏着一些令人惊奇的奇妙趣闻。

1. 斐波那契数列的起源

斐波那契数列最早是由13世纪的意大利数学家斐波那契（Fibonacci）在他的著作《算盘书》中提出的。斐波那契当时是通过一个假设问题而引入了这个数列，问题是：

假设有一对刚出生的兔子，它们每个月生出一对新的兔子，而新生的兔子出生后又需要一个月才能生出新的兔子。 初始时只有这一对兔子，请问第n个月时，一共有多少对兔子？

斐波那契解决这个问题时，推导出了这个著名的数列。这个数列如下所示：

2. 斐波那契数列的趣闻

斐波那契数列在数学中有许多有趣的性质和应用，以下是其中的一些趣闻：

2.1 黄金分割

斐波那契数列与黄金分割有着紧密的关系。黄金分割是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。意大利文艺复兴时期的数学家们发现，斐波那契数列的相邻两项的比值逐渐接近黄金分割的比值，即约为1.618。这个比值被认为是最具美学和和谐性的比例之一，在建筑、艺术和设计中被广泛应用。

2.2 自然界中的斐波那契数列

斐波那契数列在自然界中也有很多应用和反映。许多自然物体的结构和形态都与斐波那契数列相关。例如，一朵盛开的菜花的花瓣数目往往是斐波那契数列中的某个数；螺旋壳、向日葵的花瓣排列、松果的排列等也都与斐波那契数列息息相关。这似乎在暗示着斐波那契数列的数学美与自然之间有某种奇妙的联系。

2.3 斐波那契螺旋

斐波那契数列另一个有趣的性质是其可以构成一种漂亮的图形——斐波那契螺旋。斐波那契螺旋由逐渐增大的正方形组成，正方形的边长恰好是斐波那契数列中的数值。以这些正方形的右下角为起点，绘制一系列相切的弧线，就可以得到一个逐渐扩大的螺旋形状。

3. 斐波那契数列的应用

斐波那契数列的应用不仅局限于数学领域，还在其他领域也有广泛的应用：

3.1 计算机算法

斐波那契数列在计算机算法中有很重要的作用。通过巧妙地应用斐波那契数列的递推关系，可以优化算法的时间复杂度，提高计算效率。例如，在动态规划算法中，斐波那契数列经常被用作一个经典的例子。

3.2 金融分析

斐波那契数列也被广泛应用于金融分析领域。通过分析斐波那契数列的规律，可以预测股市和金融市场的走势，帮助投资者做出更明智的决策。

3.3 艺术与设计

斐波那契数列的美学特性和黄金分割的关系使其成为艺术家和设计师们的灵感来源。许多艺术品、建筑设计和时尚设计都融入了斐波那契数列的元素，展现出独特的美感和和谐性。

结语

斐波那契数列作为一个有趣而美丽的数列，不仅在数学领域发挥着重要的作用，还在艺术、自然科学和金融等领域有着广泛的应用价值。通过研究和理解这个数列的性质和趣闻，我们可以更深入地了解数学与现实世界的联系。

七、斐波那契数列通项公式？

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，故叫斐波那契数列，该数列由下面的递推关系决定：

F0=0，F1=1

Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)

它的通项公式是 Fn=1/根号

 5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数

 )。

斐波那契数列特性之平方与前后项：

从第二项开始（构成一个新数列，第一项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。

如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。

八、斐波那契数列的求和公式？

利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。

设斐波那契数列的通项为An。

（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但这里不必解它）

然后记

Sn = A1 + A2 + ... + An

由于

An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)

= S(n-1) - S(n-3)

其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。

所以

Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0

从而其特征方程是

x^3 - 2x^2 + 1 = 0

即

(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0

不难解这个三次方程得

x1 = 1

x2 = p

x3 = q

（p, q值同An中的p, q）。

所以通解是

Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n

其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

九、斐波那契数列求和公式推导？

1、奇数项求和

2、偶数项求和

3、平方求和

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

十、斐波那契数列指标公式源码？

斐波那契数列公式源码：def fibonacci(n):    a,b = 1,1    for i in range(n-1):        a,b = b,a+b    return a